题目

已知公差为d(d＞1)的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}＝{1,2,3,4,5}， (1)求通项an，bn； (2)求数列{an·bn}的前n项和Sn. 答案：(1)∵1,2,3,4,5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1,3,5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1,2,4. 而{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}＝{1,2,3,4,5}， ∴a3＝1，a4＝3，a5＝5，b3＝1，b4＝2，b5＝4， ∴a1＝－3，d＝2，b1＝，q＝2， ∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－5，bn＝b1×qn－1＝2n－3. (2)∵anbn＝(2n－5)×2n－3， ∴Sn＝(－3)×2－2＋(－1)×2－1＋1×20＋…＋(2n－5)×2n－3， 2Sn＝－3×2－1＋(－1)×20＋…＋(2n－7)×2n－3＋(2n－5)×2n－2， 两式相减得－Sn＝(－3)×2－2＋2×2－1＋2×20＋…＋2×2n－3－(2n－5)×2n－2＝－－1＋2n－1－(2n－5)×2n－2 ∴Sn＝＋(2n－7)×2n－2.

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