题目

设函数 ， . （1） 求函数 的周期和值域； （2） 设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 且 ，求C的值. 答案： 解： f(x)=12sinx+32cosx =sin(x+π3) ， 所以周期 T=2π ，值域为 [−1，1] . 解：因为 f(A)=sin(A+π3)=32 ，且 0<A<π ， 所以 A=π3 ， 因为 a=32b ，所以由正弦定理得 sinAsinB=ab=32 ， 所以 sinB=2sinA3=2×323 =1 ，因为 0<B<π ，所以 B=π2 ， 所以 C=π−A−B=π−π3−π2=π6 .

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