题目

已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连结DE.(1)如图,求证:DE是⊙O的切线;(2)连结OE、AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形,并在此条件下求sin∠CAE的值. 答案:思路解析:抓住各角度之间的联系进行转化.(1)证明:连结OD、DB,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∴∠CDB=90°.∵E为BC边上的中点,∴CE=EB=DE.∴∠1=∠2.∵OB=OD,∴∠3=∠4.∴∠1+∠4=∠2+∠3.∵在Rt△ABC中,∠ABC=∠2+∠3=90°,∴∠EDO=∠1+∠4=90°.∵D为⊙O上的点,∴DE是⊙O的切线.(2)解:∠CAB=45°,sin∠CAE=.
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