题目

已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；（2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值. 答案：思路解析：抓住各角度之间的联系进行转化.（1）证明：连结OD、DB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴∠CDB=90°.∵E为BC边上的中点，∴CE=EB=DE.∴∠1=∠2.∵OB=OD，∴∠3=∠4.∴∠1+∠4=∠2+∠3.∵在Rt△ABC中，∠ABC=∠2+∠3=90°，∴∠EDO=∠1+∠4=90°.∵D为⊙O上的点，∴DE是⊙O的切线.（2）解：∠CAB=45°，sin∠CAE=.

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