题目

如图1，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D、E分别是AC和BC中点． （1） 若AC＝4cm，求DE的长； （2） 试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变； （3） 如图2，已知∠AOB＝120°，过角的内部一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关． 答案： 解：∵AB＝12cm，点D、E分别是AC和BC的中点， ∴DE＝DC+EC＝ 12 AC+ 12 BC＝ 12 AB＝6cm 解：设AC＝acm， ∴BC＝AB﹣AC＝（12﹣a）cm， 又∵D为AC中点，E为BC中点， ∴CD＝ 12 acm，CE＝ 12 （12﹣a）cm， ∴DE＝CD+CE＝ 12 a+ 12 （12﹣a）＝6cm， ∴无论a取何值（不超过12）DE的长不变。 解：设∠AOC＝α，∠BOC＝120﹣α，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝12α，∠COE＝ 12 （120°﹣α），∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12α+ 12 （120°﹣α）＝60°，∴∠DOE＝60°，与OC位置无关。

查看本题答案和解析