题目

已知复数 ， 且 ， 求倾斜角为θ并经过点（﹣6，0）的直线l与曲线y=x2所围成的图形的面积． 答案：解：∵z=sinθ+2i，∴z-=sinθ-2i，有∵z-24+i=12z-+2i，∴sinθ+2i-24+i=12sinθ-2i+2i，∴sinθ-24+i=12sinθ+i，∴sinθ=22，∵0≤θ≤π2，∴θ=π4，∴直线l的斜率k=tanπ4=1，又∵直线l过点（﹣6，0），∴直线l的方程为y=x+6．联立y=x+6y=x2，解之得x=﹣2，或x=3．所要求的面积S=∫-23（x+6﹣x2）dx=（12x2+6x-13x3|-23=1256．

查看本题答案和解析