题目

已知曲线 的极坐标方程式 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 ，（ 为参数）． （1） 求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程； （2） 设点 ，若直线 与曲线 交于两点 ，且 ，求实数 的值． 答案： 解：曲线 C 的极坐标方程是 ρ=2cosθ ，化为 ρ2=2ρcosθ ， 可得直角坐标方程： x2+y2=2x ，直线 L 的参数方程是 {x=32t+my=12t  （ t 为参数）， 消去参数 t 可得 x=3y+m 解：将 {x=32t+my=12t  （ t 为参数），代入方程： x2+y2=2x ，化为： t2+(3m−3)t+m2−2m=0 ，由 Δ>0 ， 解得 −1<m<3 ，∴ t1t2=m2−2m ，∵ |PA|⋅|PB|=1=t1t2 ，∴ m2−2m=1 ， 解得 m=1±2 ，又满足 Δ>0 ，∴实数 m=1±2

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