题目

（本题满分14分） 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性． 答案：（本题满分14分） 解：（1）当时， 所以,因此, 即曲线在点处的切线斜率为1.    又， 所以曲线在点处的切线方程为…………5分 （2）因为， 所以，. ………………7分 令 ①当时，， 所以，当时，，此时，函数单调递减； 当时，，此时，函数单调递增. …………9分 ②当时，由即解得.      (i)当时，，时，，此时，函数单调递减； （1，）时，，此时，函数单调递增； （，）时，，此时，函数单调递减. …11分(ii)当时，由于<0， x∈(0，1)时，g(x)>0，此时，函数单调递减； x∈(1，+∞)时，，此时，函数单调递增. ……………13分 综上所述： 当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在(1,+∞)上单调递增； 当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在（1,）上单调递增；函数在（,+∞）上单调递减.      …………………………14分

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