题目

今年3月，德宏瑞丽受疫情影响，采取了“封城措施”．封城期间，某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如下表： 目的地 车型 A地（元/辆） B地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 要安排上述装好物资的20辆货车中的10辆从A地出发，其余从B地出发． （1） 这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2） 设从A地出发的大货车有 辆（大货车不少于5辆），这20辆货车的总运费为 元，求总运费 的最小值． 答案： 解：设大货车有 a 辆、小货车有 b 辆，根据题意列方程组得： {25a+10b=320a+b=20 解得： {a=8b=12 答：大货车有8辆，小货车有12辆． 解：设从A地出发的大货车有x辆， 则从A地出发的小货车有 (10−x) 辆， 从B地出发的大货车有 (8−x) 辆， 从B地出发的小货车有 (x+2) 辆， 由题意得， y=900x+500(10−x)+1000(8−x)+700(x+2)   化简得， y=100x+14400 ， ∵车辆数不为负数，且A地出发的大货车不少于5辆， ∴ {x≥010−x≥08−x≥0x+2≥0x≥5 ∴ 5≤x≤8 ， ∵一次函数y＝100x+14400中， k=100>0 ， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝5时，y有最小值，此时最小运费y＝100×5+14400＝14900元， 答：总运费最小值为14900元．

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