题目

（1）已知函数f(x)=x2+lnx-ax  在(0,1)上是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设g(x)=e2x-aex-1,x∈［0,ln3］,求g(x)的最小值. 答案：解:（1）f′(x)=2x+-a.∵f(x)在(0,1)上是增函数,∴2x+-a≥0在(0,1)上恒成立，即a≤2x+恒成立,∴只需a≤(2x+)min即可. ∴2x+≥2(当且仅当x=时取等号),∴a≤22. （2）设ex=t,∵x∈［0,ln3］,∴t∈［1,3］. 设h(t)=t2-at-1=(t)2-(1+),其对称轴为t=，由（1）得a≤2,∴t=≤＜.则当1≤≤,即2≤a≤2时,h(t)的最小值为h()=-1,当＜1，即a＜2时，h(t)的最小值为h(1)=a. ∴当2≤a≤2时,g(x)的最小值为-1,当a＜2时，g(x)的最小值为a.

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