题目

在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B1.求△ADF∽△DEC.2.AB=4，AD=3根号3，AE=3，求AF的长  答案： 1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形          ∴AD∥BC   AB∥CD          ∴∠ADF=∠CED     ∠B+∠C=180°          ∵∠AFE+∠AFD=180  ∠AFE=∠B          ∴∠AFD=∠C          ∴△ADF∽△DEC2.解：∵四边形ABCD是平行四边形        ∴AD∥BC  CD=AB=4       又∵AE⊥BC       ∴ AE⊥AD       在Rt△ADE中，DE=      ∵△ADF∽△DEC      ∴         ∴    AF=解析:（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长． 

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