题目

如图，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,， 求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．        答案：解：∵，又∵面面，面面，，∴，∵BD∥AE，∴，                …………2分  如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系， ∵， ∴设各点坐标为，，， ，， 则，，， ，， 设平面ODM的法向量，则由 且可得 令，则，，∴， 设直线CD和平面ODM所成角为，则 ， ∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为．             ……………10分

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