题目

已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值. 答案：【答案】（1）函数的单调减区间为，单调增区间为．（2）【解析】（1）直接利用导数求得函数的单调减区间为，单调增区间为．，其中，由题意知在上恒成立，再利用导数求出≥0，记，再利用导数求得所以，即=0，所以a=1.（1）依题意，，令，解得，故， 故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为． （2），其中，由题意知在上恒成立，，由（1）可知，∴ ， ∴，记，则，令，得． 当变化时，，的变化情况列表如下：+0-极大值∴，故，当且仅当时取等号，又，从而得到．

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