题目

已知函数.（1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围. 答案：【答案】(1) 或 (2) 【解析】【试题分析】(1)函数的定义域为,当时，，所以,对分类讨论,得到函数的单调区间,由此求得的取值范围.(2) 令,利用的导数,对分类讨论函数的单调区间,利用最大值小于零,来求得的取值范围.【试题解析】（1）函数的定义域为，当时，，所以，①当时，时无零点，②当时，，所以在上单调递增，取，则，因为，所以，此时函数恰有一个零点，③当时，令，解得，当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.要使函数有一个零点，则即，综上所述，若函数恰有一个零点，则或；（2）令，根据题意，当时，恒成立，又，①若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.②若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.③若，则时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意，都成立”的充要条件是，即，解得，故.综上，的取值范围是.

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