题目

设函数 过点 （1） 求函数 的单调区间和极值； （2） 求函数 在 上的最大值和最小值. 答案： 解：∵点 P(3，1) 在函数 f(x) 的图象上，∴ f(3)=27a−12+4=27a−8=1 ，解得 a=13 ，∴ f(x)=13x3−4x+4 ，∴ f'(x)=x2−4=(x+2)(x−2) ，当 x<−2 或 x>2 时， f'(x)>0 ， f(x) 单调递增；当 −2<x<2 时， f′(x)<0 ， f(x) 单调递减.∴当 x=−2 时， f(x) 有极大值，且极大值为 f(−2)=13×(−8)+8+4=283 ，当 x=2 时， f(x) 有极小值，且极小值为 f(2)=13×8−8+4=−43 解：由1可得：函数 f(x) 在区间 [−1，2) 上单调递减，在区间 [2，3] 上单调递增.∴ f(x)min =f(2)=−43 ，又 f(−1)=−13+4+4=233 ， f(3)=9−12+4=1 ，∴ f(x)max =f(−1)=233

查看本题答案和解析