题目

已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。 求证： （1） △AFC∽△ACB （2） 答案： 证明：连接AD， ∵AC=AD=AE， ∴AC=AD， ∴∠ACD=∠D， ∵∠D=∠B， ∴∠ACD=∠B， ∵∠A=∠A， ∴△AFC∽△ACB 解：由（1）知：△AFC∽△ACB， 即 ACAB=AFAC 即AC2=AF•AB． ∵AE=AC， ∴AE2=AF•AB．

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