题目

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）． （1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？ （2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由． 答案：解：（1）∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动， ∴DQ=t，PC=20﹣2t， ∵若四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=PC， ∴20﹣2t=t，解得：t=； （2）线段PH的长不变， ∵AD∥BH，P、Q两点的速度比为2：1， ∴QD：BP=1：2， ∴QE：EP=ED：BE=1：2， ∵EF∥BH，∴ED：DB=EF：BC=1：3， ∵BC=20，∴EF=， ∴：=， ∴PH=20cm．

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