题目

某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求 种型号的车不多于 种型号的车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备A、B两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本． 答案：解：设应配备A种型号的车x辆、B种型号的车y辆，营运成本为z元． 则有 {32x+48y≥800x+y≤21y−x≤5x∈N,y∈N 即 {2x+3y≥50x+y≤21y−x≤5x∈N,y∈N 目标函数为 z=1500x+2000y ． 如图，作出不等式组所表示的可行域， 把 z=1500x+2000y ，变形为 y=−34x+z2000 ， 其中 z2000 是这条直线在 y 轴上的截距． 当直线 z=1500x+2000y 经过可行域上 A 点时，截距 z2000 最小，即z最小， 解方程组 {2x+3y=50y−x=5 得A点的坐标为 x=7,y=12 ． 所以 zmin=1500x+2000y=34500 ． 答：应配备A型号7辆、B型号车12辆，最小营运成本为3.45万元

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