题目

（本小题满分14分） 设、是函数的两个极值点。 （1）若，求函数的解析式； （2）若，求的最大值。 （3）若，且，函数， 求证： 答案：（本小题满分14分） 解：…………1分 （1）∵是函数的两个极值点， ∴，。……………………………………………………2分 ∴，，解得。………………3分 ∴。…………………………………………………………4分 （2）∵是函数的两个极值点，∴。 ∴是方程的两根。 ∵，∴对一切恒成立。 ，， ∵，∴。 ∴。……………………6分 由得，∴。…………7分 ∵，∴，∴。……………………………………8分 令，则。 当时，，∴在（0，4）内是增函数； 当时，，∴在（4，6）内是减函数。……………………9分  ∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96， ∴的最大值是。………………………………………………………………10分 （3）证法一：∵是方程的两根， ∴，……………………………………………………11分 ∴………………12分 ∵，∴，， ∴。 ∵，，∴。 ∴。……………………………………14分 证法二：∵是方程的两根， ∴，……………………………………………………11分 ∵，，∴。 ∴ ∵， ∴………………………………………………12分 。………………………………………………14分

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