题目

由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格p(元)与时间 (天)的函数关系是 ，日销售量Q(件)与时间 (天)的函数关系是 . （1） 设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量） （2） 求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？ 答案： 解：设日销售额为 y 元，则 y=P⋅Q ， 所以 y={(t+20)(40−t)，   (t<25 ， t∈N*)45×(40−t)， (25≤t≤30 ， t∈N*) ． 即： y={−t2+20t+800   (t<25 ， t∈N*)1800−45t       (25≤t≤30 ， t∈N*) 解： y={−(t−10)2+900 ， (t<25 ， t∈N*)1800−45t，  (25≤t≤30 ， t∈N*) ． 当 0<t<25 时， t=10 ， ymax=900 ； 当 25≤t≤30 时， t=25 ， ymax=675 故所求日销售金额的最大值为 900 元，11月10日日销售金额最大.

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