题目

已知函数 ， 的图象的一条对称轴是 ，一个对称中心是 . （1） 求 的解析式； （2） 已知 是锐角三角形，向量 ， ，且 ， ，求 . 答案： 解：设 f(x) 的最小正周期为 T ， ∵f(x) 图象的一个对称中心是 (7π12,0) ， ∴7π12−π3=T4×(2k−1) ， k∈N* ， ∴T=π2k−1 k∈N* ， ∴π2k−1=2πω ， k∈N* ， ∴ω=4k−2 ， k∈N* . ∵0<ω<6 ， ∴ω=2 ∵f(x) 图象的一条对称轴是 x=π3 ， ∴2π3+φ=π2+kπ ， k∈Z ， ∴φ=−π6+kπ ， k∈Z . ∵|φ|<π2 ， ∴φ=−π6 . ∴f(x)=2sin(2x−π6) . 解：因为 m→⊥n→ ， m→ =(2sinB,3) ， n → =(2cosB,2cos2B) ， ∴m→⋅n→ =4sinB⋅cosB+23cos2B=2sin2B+23cos2B =4sin(2B+π3)=0 ， ∴2B+π3=kπ ， k∈Z ， ∴B=−π6+k2π ， k∈Z ，又 ∵B 是锐角， ∴B=π3 . ∵sinC=35 ， ∴cosC=45 ， ∴cosA=−cos(B+C)=−(cosBcosC−sinBsinC)=33−410 .

查看本题答案和解析