题目

已知函数 . （1） 判断函数 在区间（-1， ）上的单调性，并用定义证明你的结论； （2） 求 在区间[2,5]上的最值. 答案： 解：任取 −1<x1<x2 ，则 f(x1)− f(x2)=2x1+1x1+1−2x2+1x2+1=x1−x2(x1+1)(x2+1) ∵−1<x1〈x2⋅x1+1〉0 ， x2+1>0 ， x1−x2<0 ∴f(x1)− f(x2)<0， 即 f(x1)< f(x2) 则函数 f(x) 在区间 (−1，+∞) 上的单调递增 解：由 ⑴可知 f(x) 在区间 [2,5] 上单调递增 则 f(x)min=f(2)=2×2+12+1=53   f(x)max=2×5+15+1=116

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