题目

某商品近一个月内预计日销量y=f（t）（件）与时间t（天）的关系如图1所示，单价y=g（t）（万元/件）与时间t（天）的函数关系如图2所示，（0≤t≤30，且t为整数） （1） 试写出f（t）与g（t）的解析式； （2） 求此商品日销售额的最大值？ 答案： 解：由图1可知，f（t）过点（0，35），（30，5），则根据两段式方程可得，f（t）=35﹣t （0≤t≤30，t∈Z）， 由图2可知，g（t）过点（0，3），（20，8），（30，2），则根据两段式方程可得，g（t）= {14t+3，0≤t≤2020−35t，20<t≤30 ，t∈Z 解：设日销售额L（t）是天数t的函数，则有 L（t）=f（t）•g（t）= {(35−t)(14t+3)，0≤t≤20(35−t)(20−35t)，20<t≤30 ，t∈Z 当0≤t≤20时，L（t）= 14[−(t−232)2+22094] ，当t=11或12时，L（t）最大值为138万元．当20＜t≤30时，L（t）= 15(3t2−205t+3500) 在（20，30]是减函数，故L（t）＜L（20）=120万元，故0≤t≤30时，当t=11或12时，L（t）最大值为138万元．答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元

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