湖南2019年高三上册数学月考测验试卷完整版

1. 选择题	详细信息
已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（） A. [3，+∞） B. （3，+∞） C. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

2. 选择题	详细信息
已知函数，则“”是“，使”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 选择题	详细信息
设,,则 A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
函数的图象可能是　　 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（ ） A. 0.7 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.9

7. 选择题	详细信息
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知是圆的两个动点， ，若分别是线段的中点，则（ ） A. B. C. 12 D. 4

9. 选择题	详细信息
点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（　　） A. 2 B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的 A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
定积分____________.

14. 填空题	详细信息
在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为_________.

15. 填空题	详细信息
若函数的图象上存在两个点，关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为__________

16. 填空题	详细信息
点为棱长是的正方体的内切球的球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为________

17. 解答题	详细信息
在 中，内角的对边分别为 .已知 （1） 求的值 （2） 若 ，求的面积.

18. 解答题	详细信息
某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表： 从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图： (1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？ (2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率； (3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

19. 解答题	详细信息
如图，是边长为2的正方形，平面平面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点. （1）求证：； （2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求此时二面角的余弦值.

20. 解答题	详细信息
已知抛物线的顶点为，焦点为. （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线交抛物线于，两点，若直线、分别交直线于，两点，求的最小值.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）证明：对任意的，存在唯一的，使； （3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为. （1）求C的普通方程和l的倾斜角； （2）设点，l和C交于A，B两点，求.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）解不等式； （2）设的最小值为，实数，满足，，，求证：.