题目

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求C的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与C交于A，B两点，，求的值. 答案：解：{x=1−2cosα，y=2sinα⇒{x−1=−2cosαy=2sinα，所以C的普通方程为(x−1)2+y2=4，l的极坐标方程可化为ρsinθ+ρcosθ−2=0，所以l的直角坐标方程为x+y−2=0. 解：点P(5，−3)在l：x+y−2=0上，可设l的参数方程为{x=5−22t，y=−3+22t（t为参数），代入(x−1)2+y2=4，化简得t2−72t+21=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则|PA|⋅|PB|=|t1t2|=21.

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