北京市各区中学2020-2021学年度高一上学期期末测试数学试题（一）

已知集合 A={1,2,3,4} ， B={2,4,6,8} ，则 A B 中元素的个数为

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是（ ）．

A． B ．

C ． D ．

已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ）

A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件

C ． 充要条件 D ． 既非充分又非必要条件

下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

若 则一定有

A ． B ． C ． D ．

已知函数 为奇函数，且当 x > 0 时， ＝ x ² ＋ ，则 等于（ ）

A ．－ 2 B ． 0

C ． 1 D ． 2

已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是

A ． B ． C ． D ．

设 ， ， ，则（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完 . 已知圆柱中液面上升的速度是一个常量， H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间 ( 分 ) 的函数关系表示的图象只可能是（    ）

A ． B ．

C ． D ．

袋中装有 5 个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取 3 个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为

A ． B ． C ． D ．

已知集合 ， ，则 （ ）

A ． B ．

C ． D ．

等于 （ ）

A ． B ．

C ． D ．

等于（ ）

A ． B ．

C ． D ．

下列函数中，值域为区间 的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

命题 “ ，使得 x ² ＋ 2x<0” 的否定是（    ）

A ． 使得 B ． 使得

C ． 都有 D ． 都有

“ ” 是 “ ” 的（    ）

A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

下列函数中，最小正周期为 且为偶函数的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

方程 的解所在的区间是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

已知函数 是 上的减函数，则 a 的范围是（    ）

A ． B ．

C ． D ．

某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为 y ，观影人数记为 x ，其函数图象如图（ 1 ）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（ 2 ）、图（ 3 ）中的实线分别为调整后 y 与 x 的函数图象，给出下列四种说法， ① 图（ 2 ）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ② 图（ 2 ）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③ 图（ 3 ）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； ④ 图（ 3 ）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是（　　）

A ． ①③ B ． ①④ C ． ②③ D ． ②④

已知集合 ， ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

下列函数中，既是奇函数又在 上是增函数的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知点 ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

函数 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线 关于直线 对称，则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

已知矩形 中， ，若 ， ，则 （ ）

A ． B ．

C ． D ．

2020 年 11 月 5 日 —11 月 10 日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的 “ 科技生活展区 ” 设置了各类与人民生活息息相关的科技专区 . 现从 “ 高档家用电器 ” 、 “ 智能家居 ” 、 “ 消费电子 ” 、 “ 服务机器人 ” 、 “ 人工智能及软件技术 ” 五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括 “ 人工智能及软件技术 ” 专区的概率是（    ）

A ． B ． C ． D ．

已知 ， ，则 （ ）

A ． 3 B ． 4 C ． 8 D ． 9

某工厂对一批产品进行了抽样检测 . 下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 ，样品数据分组为 ， ， ， ， . 已知样本中产品净重小于 94 克的个数为 36 ，则样本中净重大于或等于 92 克并且小于 98 克的产品的个数是（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知四边形 中， ，则 “ ” 是 “ 四边形 是矩形 ” 的（    ）

A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

命题 “ 存在 x∈R ，使得 x ² ₊ 2x+5=0” 的否定是

函数 的定义域为 ______.

某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于 50 件的概率为 ________ ．

设 则 __________.

设 是定义在 上的函数，若存在两个不等实数 ，使得 ，则称函数 具有性质 ，那么下列函数：

① ； ② ； ③ ；

具有性质 的函数的个数为 ____________ ．

函数 的定义域为 ________

三个数 按照由小到大的顺序排列是 ________ ．

若二次函数 f （ x ）的图象关于 x ＝ 2 对称，且 f （ a ） ≤f （ 0 ）＜ f （ 1 ），则实数 a 的取值范围是 _____ ．

已知角 终边与单位圆的交点为 ，则 ________ ； ________ ．

已知函数 ， ，且 ， ，则 ________ ； 的一个解析式可以是 ________ ．

已知集合 ， 或 ， ．

（ Ⅰ ）求 ；

（ Ⅱ ）求 ．

某篮球队在本赛季已结束的 8 场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：

（ 1 ）求甲在比赛中得分的均值和方差；

（ 2 ）从甲比赛得分在 分以下的 场比赛中随机抽取 场进行失误分析，求抽到 场都不超过均值的概率．

对于四个正数 ，如果 ，那么称 是 的 “ 下位序对 ” ．

（ 1 ）对于 ，试求 的 “ 下位序对 ” ；

（ 2 ）设 均为正数，且 是 的 “ 下位序对 ” ，试判断 之间的大小关系 .

已知函数 ．

（ 1 ）求函数 的定义域及 的值；

（ 2 ）判断函数 的奇偶性；

（ 3 ）判断 在 上的单调性，并给予证明．

某工厂某种航空产品的年固定成本为 万元，每生产 件，需另投入成本为 ，当年产量不足 件时， （万元） . 当年产量不小于 件时， （万元） . 每件商品售价为 万元 . 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 .

（ 1 ）写出年利润 （万元）关于年产量 （件）的函数解析式；

（ 2 ）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

（ 1 ）已知 ，求 的值；

（ 2 ）若 ，求 的一个值．

已知关于 x 的不等式 （ ）

（ 1 ）若 ，求不等式 的解集；

（ 2 ）若不等式 的解集为 R ，求实数 a 的范围．

已知函数 ， ，其中 且 ， ．

（ Ⅰ ）求函数 和 的解析式；

（ Ⅱ ）在同一坐标系中画出函数 和 的图象；

（ Ⅲ ）设 ，写出不等式 的解集．

已知函数 ．

（ 1 ）用 “ 五点法 ” 画出函数 在一个周期内的简图；

（ 2 ）说明函数 的图像可以通过 的图像经过怎样的变换得到？

（ 3 ）若 ，写出 的值 .

已知函数 ．

（ 1 ）判断 在 内的单调性，并证明你的结论；

（ 2 ）是否存在实数 a 使函数 为奇函数？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由．

在对口扶贫活动中，甲将自己经营某种消费品的一个小店以优惠价 2 万元转让给身体有残疾的乙经营，并约定从该店经营的利润中，首先保证乙的每月最低生活开支 3600 元后，逐步偿还转让费（不计息） . 在甲提供的资料中，有： ① 这种消费品进价每件 14 元； ② 该店月销量 （百件）与销售价格 （元）的关系如图； ③ 每月需要各种开支 2000 元 .

（ Ⅰ ）为使该店至少能够维持乙的生活，商品价格应控制在什么范围内？

（ Ⅱ ）当商品价格每件多少元时，月利润扣除最低生活费的余额最大，并求最大余额 .

（ Ⅲ ）若乙只依靠该店，能否在 3 年内脱贫（偿还完转让费）？