题目

已知a,b∈R+且a+b=1,求证:(a+)2+(b+)2≥. 答案：思路分析：证明不等式类似于证明等式那样,通常从较繁的一边向另一边化简,变形中要巧用已知条件,由于a,b的和为定值.因而可应用基本不等式去证明,首先应对不等式的左边变形和整理.证明：∵a,b∈R+且a+b=1,∴ab≤()2=,∴(a+)2+(b+)2=4+(a2+b2)+()=4+［(a+b)2-2ab］+=4+(1-2ab)+≥4+(1-2×)+.∴(a+)2+(b+)2≥.

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