题目

命题①设的三个内角为A、B、C且，则、、中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（    ） A．0个                       B．1个                       C．2个                       D．3个 答案：B 【解析】 ①设、、中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；③根据评分规则和中位数、方差的意义判断. 【详解】 解：①设、、中，有两个或三个锐角， 若有两个锐角，假设、为锐角， 则A+B＜90°，A+C＜90°， ∴A+A+B+C=A+180°＜180°， ∴A＜0°，不成立， 若有三个锐角，同理，不成立， 假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°， ∴最多只有一个锐角，故命题①正确； ②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴HG∥EF，HE∥GF， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴HE⊥HG， ∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确； ③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数， 但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化， 故命题③错误； 综上：错误的命题个数为1， 故选B. 【点睛】 本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中位数和方差，解题时要根据所学知识逐一判定，同时要会运用反证法.

查看本题答案和解析