题目

（本小题满分12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． (1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取 一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以 作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率． 答案：（1）基本事件（a，b）有：(1,2)   (1,3)  (1,4)   (2,1)   (2,3)   (2,4)   (3,1)   (3,2)  (3,4)   (4,1)   (4,2)   (4,3)共12种。 ∵有实根， ∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。 记“有实根”为事件A，则A包含的事件有：(2,1)   (3,1)   (3,2)  (4,1)   (4,2)   (4,3) 共6种。     ∴PA.=。   …………………6分 （2）基本事件（m，n）有：（1，1）  (1,2)   (1,3)  (1,4)   (2,1)  （2，2）  (2,3)   (2,4)   (3,1)   (3,2)  （3，3）    (3,4)   (4,1)   (4,2)   (4,3)  （4，4）共16种。 记“点P落在区域内”为事件B，则B包含的事件有： （1，1） (2,1)  （2，2） (3,1) 共4种。    ∴PB.=。   …………………12分

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