题目

 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC． （1）图中∠OCD=　 　°，理由是　 　； （2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长． 答案：解：（1）∵CD与⊙O相切， ∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径） ∴∠OCD=90°； 故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径； （2）连接BC． ∵BD∥AC， ∴∠CBD=∠OCD=90°， ∴在直角△ABC中，BC===2， ∠A+∠ABC=90°， ∵OC=OB， ∴∠BCO=∠ABC， ∴∠A+∠BCO=90°， 又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠A， 又∵∠CBD=∠OCD， ∴△ABC∽△CDB， ∴=， ∴=， 解得：CD=3．

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