题目

（山东卷文21）设函数，已知和为的极值点． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）讨论的单调性； （Ⅲ）设，试比较与的大小． 答案：【试题解析】 （Ⅰ）因为， 又和为的极值点，所以， 因此解方程组得，． （Ⅱ）因为，，所以， 令，解得，，． 因为当时，； 当时，． 所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的． （Ⅲ）由（Ⅰ）可知， 故，令，则． 令，得，因为时，， 所以在上单调递减．故时，； 因为时，，所以在上单调递增． 故时，． 所以对任意，恒有，又，因此， 故对任意，恒有．

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