2018-2019年高三上半期期末数学免费试卷（广东省汕头市金山中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数，则下列结论正确的是 A.的虚部为i B. C.为纯虚数 D.

3. 选择题	详细信息
设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
在等差数列中，前项和满足，则＝(　　) A.7 B.9 C.14 D.18

5. 选择题	详细信息
已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A.-1 B. C. D.1

7. 选择题	详细信息
在中，为边上的中线，点满足，则 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知，则（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称 C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D.若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是

10. 选择题	详细信息
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，（例如，），则（ ） A.2020 B.2019 C.2018 D.2017

12. 选择题	详细信息
已知函数，方程有5个不同的实根，则取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知曲线在处的切线过点，那么实数_______．

14. 填空题	详细信息
设向量，且，则向量在向量方向上的投影是_______.

15. 填空题	详细信息
如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_______.

16. 填空题	详细信息
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形： 记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则（1）______；（2）如果对，恒成立，那么线段的长度的取值范围是_______.

17. 解答题	详细信息
已知数列的前项和为，点在函数的图像上． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：.

18. 解答题	详细信息
如图，三棱柱的所有棱长都是2，面，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.

19. 解答题	详细信息
汕头市有一块如图所示的海岸，，为岸边，岸边形成角，现拟在此海岸用围网建一个养殖场，现有以下两个方案： 方案l：在岸边，上分别取点，，用长度为的围网依托岸边围成三角形（为围网）. 方案2：在的平分线上取一点，再从岸边，上分别取点，，使得，用长度为的围网依托岸边围成四边形（，为围网）. 记三角形的面积为，四边形的面积为. 请分别计算，的最大值，并比较哪个方案好.

20. 解答题	详细信息
设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心. （1）求椭圆的方程； （2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.

21. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）证明：的导函数在区间上存在唯一零点； （2）若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围. 注：复合函数的导函数.

22. 解答题	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为． （1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）过点 作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）解不等式； （2）若正数，，满足，求的最小值.