题目
设ab>0,下面四个不等式:①|a+b|>|a| ②|a+b|<|b| ③|a+b|<|a-b| ④|a+b|>|a|-|b|中,正确的是_________(请把正确的序号填上).
答案:①④解析:∵ab>0,∴a与b同号.∴|a+b|>|a|.同理,|a+b|<|b|,∴①正确,②错误.③中:|a+b|<|a-b|,两边平方化为2ab<-2ab,即ab<0与条件矛盾,∴③错误.④中:|a+b|>|a|-|b|,两边平方(a+b)2>(|a|-|b|)22ab>-2|ab|ab>-|ab|.∵ab>0>-|ab|,上式显然成立,∴④正确.