题目

(本小题满分16分)已知动点到定直线：的距离与点到定点之比为． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？ （3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？ 答案：解：（1）设点，依题意，有 ．                                ----------2分 整理，得． 所以动点的轨迹的方程为．              -------------5分 （3）由题意：设N,A ，则B ,                           ---------------7分 =＝ 　　　＝为定值。-----------------------------10分设 （2）M，则切线MQ的方程为： 由得Q               ------------12分 ， =               ----------15分 所以：　　即MF与OQ始终保持垂直关系     -------------16分

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