题目

（06年四川卷文）（12分）如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点, M、N分别是AE、的中点, （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小； 答案：本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。解析：解法一： （Ⅰ）证明：取的中点，连结      ∵分别为的中点       ∵       ∴面，面        ∴面面         ∴面（Ⅱ）设为的中点∵为的中点   ∴∴面作，交于，连结，则由三垂线定理得从而为二面角的平面角。在中，，从而在中，故：二面角的大小为方法二：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则       ∵分别是的中点∴（Ⅰ）      取，显然面      ，∴又面∴面∴过作，交于，取的中点，则设，则又由，及在直线上，可得:解得∴∴   即∴与所夹的角等于二面角的大小故：二面角的大小为

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