题目

下列命题中正确命题的个数是（　　） （1）cosα≠0是的充分必要条件 （2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是π （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变 （4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，则． A．4    B．3    C．2    D．1 答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】（1）cosα≠0，根据图象可得α≠kπ； （2）根据诱导公式可知f（x）最小正周期是； （3）根据方差的计算公式可得结论； （4）利用正态分布的性质可解． 【解答】解：（1）cosα≠0，则α≠kπ，故是的充分不必要条件，故错误； （2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是，故错误， （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则每个数与平均数的差的平方不变，故样本的方差不变，故正确； （4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p， 由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=P，则P（ξ＜﹣1）=P， ∴P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2P， 则，故正确． 故选：C． 【点评】考查了余弦函数的性质，周期性，方差的计算和正态分布的性质．

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