题目

如图11，某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里 （1）判断△BCD的形状；.                          图11 （2）求该船从A处航行至D处所用的时间；  （3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B在什么方向上？ 答案：解：（1）由题意得：∠BCD=∠BDC=60°，∴∠CBD=60°. ∴△BCD是等边三角形. （2）由题意得：∠BAC=30°，∠ACB=120°， ∴∠ABC=∠BAC=30°， ∴AC=BC= BD=60海里， ∴AD= AC+ CD=60+60=120（海里）， ∴t=120÷15=8（小时）. ∴该船从A处航行至D处所用的时间为8小时. （3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，连接BE. 此时AE=15×6=90（海里），∴CE=90-60=30（海里）. ∴CE=DE=30海里. ∵△BCD是等边三角形， ∴BE是CD的垂直平分线. ∴灯塔B在该船的正北方向上.

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