题目

设P是椭圆+y2=1(a＞1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值. 答案：解:依题意可设P(0,1),Q(x,y),则|PQ|=又因为Q在椭圆上,所以x2=a2(1-y2).|PQ|2=a2(1-y2)+y2-2y+1=(1-a2)y2-2y+1+a2=(1-a2)(y-)2-+1+a2.因为|y|≤1,a＞1.若a≥2,则||≤1,当y=时,|PQ|取最大值;若1＜a＜2,则当y=-1时,|PQ|取最大值2.

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