题目

在△ABC中,∠A=60°，且∠A的平分线AD将BC分成两段之比为BD∶DC=2∶1，又AD=。（1）求三边长；（2）求角C. 答案：（1）解法一：∵∠A的平分线AD将BC分成两段比为BD∶DC=2∶1，则AB∶AC=2∶1，设AB=2x，AC=x, 由S△ABD+S△ADC=S△ABC可知·c·AD·sin+·b·AD·sin=bc·sinA,∴AD=,解得x=6.∴AC=6,AB=12.由余弦定理得BC2=62+122-2·6·12·cos60°=108.∴BC=.解法二：由题意知.如图，设AB=2y,BD=2x,则AC=y,CD=x. 由余弦定理得即∴AB=12,AC=6,BC=.（2）解：由余弦定理得cosC==0,故C=90°.

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