题目

（本题满分16分） 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件. 已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元. 设1件产品获得的利润为（单位：万元）. （1）求的分布列； （2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%. 如果此时要求生产1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 答案： （1）由题设知，的可能取值为6, 2, 1，－2，且 由此得的分布列为： －2 1 2 6 P 0.02 0.1 0.25 0.63 …………………………6分 （2）的数学期望为： ， 即1件产品的平均利润是4.34万元.                            …………………………9分 （3）设技术革新后的三等品率为x，二等品率为y. 由题设知，的可能取值为6, 2, 1，－2，且的分布列为： －2 1 2 6 P 0.01 x y 0.7 …………………………11分 又0.01+x+y+0.7=1，得x+y=0.29，从而有.            …………………………13分 于是技术革新后1件产品的平均利润为 （）. 故要求1件产品的平均利润率不小于4.73万元，等价于 因此，要使1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多为3%. ………………16分

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