题目

如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（　　） 　 A． B． C． D． 答案：考点： 函数的图象． 专题： 压轴题；函数的性质及应用． 分析： 函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断； 解答： 解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数， 我们可以研究x≥0的情况即可， 若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：lBC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1； 若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=， 我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）=4x﹣2； 若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）=﹣4x+2； ∴x∈[0，1]时，g（x）=； 故选A； 点评： 此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；

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