题目

    在平面直角坐标系中，点在椭圆上，过点的直线的方程为． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值； （Ⅲ）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点 三点共线． 答案：解：（Ⅰ）依题意可知，，     所以椭圆离心率为．                 …………… 3分 （Ⅱ）因为直线与轴，轴分别相交于两点，所以． 令，由得，则． 令，由得，则． 所以的面积． 因为点在椭圆上，所以． 所以．即，则． 所以． 当且仅当，即时，面积的最小值为． … 9分 （Ⅲ）①当时，． 当直线时，易得，此时，． 因为，所以三点共线． 同理，当直线时，三点共线． ②当时，设点，因为点与点关于直线对称，    所以整理得 解得 所以点． 又因为，， 且       ． 所以．所以点三点共线． 综上所述，点三点共线．         …………………………………14分

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