题目

过点Q(2,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被Q所平分． (1)求AB所在直线方程； (2)求|AB|的长． 答案：解：19.解　(1)方法一：设以Q为中点的弦AB端点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 y＝8x1，①y＝8x2，②x1＋x2＝8，③y1＋y2＝2，④k＝.⑤ 将③，④代入①－②，得(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)． ∴y1－y2＝4(x1－x2)，∴4＝.∴k＝4. ∴所求弦AB所在直线方程为y－1＝4(x－2)，即4x－y－7＝0.……………………6分 方法二：设弦AB所在直线方程为y＝k(x－2)＋1.由消去，得.此方程的两根就是线段端点A，B两点的横坐标，由韦达定理，得，而，解得k＝4…6分 ∴所求弦AB所在直线方程为4x－y－7＝0. (2)由消去，得. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝＝…………………………12分

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