2019-2020年高三下册第七次月考数学(理)考题同步训练（湖南省长沙市第一中学）

1. 选择题	详细信息
已知全集，，，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知，则（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
函数的图象可能是（）． A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
的展开式中，项的系数（） A.20 B.30 C. D.

5. 选择题	详细信息
2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数使得是素数，素数对称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
如图所示的程序框图，则输出的的值分别是（） A.，600， B.1200，500，300 C.1100，400，600 D.300，500，1200

7. 选择题	详细信息
若，，则 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为是抛物线上的一点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（） A.2 B.4 C.6 D.8

9. 选择题	详细信息
在三棱锥中，，为等边三角形，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为 A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任意一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数，给出下列命题： ①，都有成立； ②存在常数恒有成立； ③的最大值为； ④在上是增函数. 以上命题中正确的为（） A.①②③④ B.②③ C.①②③ D.①②④

12. 选择题	详细信息
已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知向量，且与共线，则实数________

14. 填空题	详细信息
某中学有学生3600名，从中随机抽取300名调查他们的居住地与学校之间的距离，其中不超过1公里的学生共有15人，不超过2公里的学生共有45人，由此估计该学校所有学生中居住地到学校的距离在公里的学生有_____人.

15. 填空题	详细信息
如图所示，在正四棱锥中，底面是边长为4的正方形，分别是的中点，，若在同一球面上，则此球的体积为______.

16. 填空题	详细信息
如图，在中，为边上的点，为上的点，，则__________.

17. 解答题	详细信息
已知等差数列和递增的等比数列满足：且，（1）分别求数列和的通项公式；（2）设表示数列的前项和，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

18. 解答题	详细信息
如图，三棱柱中，. （1）求证：；（2）若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

19. 解答题

详细信息

2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：

生猪存栏数量（千头）	2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5

（1）研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线.性回归方程（保留小数点后两位有效数字）
（2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合效果，请完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；

生猪存栏数量（千头）		2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估计值
模型甲	残差
模型乙	估计值	3.2	2.4	2	1.76	1.4
模型乙	残差	0	0	0	0.14	0.1

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）
参考公式：.
参考数据：.

20. 解答题	详细信息
已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足. （1）求出动点的轨迹的标准方程；（2）设动直线与曲线有且仅有一个公共点，与圆相交于两点（两点均不在坐标轴上），求直线的斜率之积.

21. 解答题	详细信息
已知函数（为常数）. （1）讨论函数的单调性；（2）若函数在内有极值，试比较与的大小，并证明你的结论.

22. 解答题	详细信息
已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线的方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l和曲线的极坐标方程；（2）曲线分别交直线l和曲线于点A，B，求的最大值及相应的值.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若，解不等式；（2）若不存在实数，使得，求实数的取值范围.

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