题目

已知函数的图象经过点（1，1），． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明； 答案：（1）.（2）见解析. 【分析】 （1）根据条件列方程组，解得a,b，即得解析式，（2）根据单调性定义先作差，再因式分解，根据各因子符号确定差的符号，最后根据定义确定单调性. 【详解】 （1）由 f(x)的图象过A、B，则，解得． ∴.                       （2）证明：设任意x1，x2∈，且x1<x2．  ∴ . 由x1，x2∈，得x1x2>0，x1x2+2>0． 由x1<x2，得． ∴，即． ∴函数在上为减函数． 【点睛】 本题考查函数单调性定义，考查基本分析论证能力.

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