回归分析知识点题库

在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是( )

A . y=bx+a+e是一次函数 B . 因变量y是由自变量x唯一确定的 C . 因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生 D . 随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e的产生

人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为 $\text{[math]}$ =0.577x-0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量（　　）

A . 一定20.3% B . 在20.3%附近的可能性比较大 C . 无任何参考数据 D . 以上解释都无道理

某校高二（6）班学生每周用于数学学习的时间x（单位：小时）与数学成绩y（单位：分）构成如下数据（15，79），（23，97），（16，64），（24，92），（12，58）．求得的回归直线方程为 $\text{[math]}$ =2.5x+ $\text{[math]}$ ，则某同学每周学习20小时，估计数学成绩约为多少分？

某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x和年收入y（万元），有以下的统计数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；

（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =0.7x+a，求a的值；

（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？

某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，方程乙： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．
①完成下表（计算结果精确到0.1）；
印刷册数x（千册）
2
3
4
5
8
单册成本y（元）
3.2
2.4
2
1.9
1.7
模型甲
估计值 $\text{[math]}$

2.4
2.1

1.6
残差 $\text{[math]}$

0
﹣0.1

0.1
模型乙
估计值 $\text{[math]}$

2.3
2
1.9

残差 $\text{[math]}$

0.1
0
0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q₁及Q₂ ，并通过比较Q₁ ， Q₂的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：

年龄x	21	24	34	41
脂肪y	9.5	17.5	24.9	28.1

由表中数据求得y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =0.6x $\text{[math]}$ ，若年龄x的值为45，则脂肪含量y的估计值为．

某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.

如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在 $\text{[math]}$ 市的普及情况， $\text{[math]}$ 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为 $\text{[math]}$ 市使用网络外卖的情况与性别有关？
（2） ①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；
②将频率视为概率，从 $\text{[math]}$ 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望和方差.

石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

参考公式： $\text{[math]}$

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，预测记忆力为9的同学的判断力．
（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？

《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：

（1）请利用所给数据求违章人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

经市场调查，某旅游线路票销售量 $\text{[math]}$ （张）与旅游单价 $\text{[math]}$ （元/张）负相关，则其回归方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

y（微克）

x（千克）

$\text{[math]}$

374

－121

－751

其中 $\text{[math]}$

（I）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，哪一个适宜作为蔬菜农药残量 $\text{[math]}$ 与用水量 $\text{[math]}$ 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

(Ⅱ)若用解析式 $\text{[math]}$ 作为蔬菜农药残量 $\text{[math]}$ 与用水量 $\text{[math]}$ 的回归方程，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程.(c，d精确到0.1)

(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据 $\text{[math]}$ )

附：参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$

某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

x	$\text{[math]}$	3	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	12	$\text{[math]}$

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若变量 $\text{[math]}$ 之间是线性相关关系，则由数据表得到的回归直线必过定点（）

图片_x0020_100002

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法错误的是（）

A . 在回归分析中，回归直线始终过样本点（ x₁ ， y₁），（ x₂ ， y₂ ），…，（ x_n ， y_n）的中心（ $\text{[math]}$ ） B . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于0 C . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D . 在线性回归模型中，相关指数R²越接近于1，说明回归的效果越好

对两个变量 $\text{[math]}$ 进行回归分析，得到一组样本数据： $\text{[math]}$ ，则下列说法中不正确的是（）

A . 由样本数据得到的回归方程 $\text{[math]}$ 必过样本中心 $\text{[math]}$ B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C . 用相关指数 $\text{[math]}$ 来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越小，说明模型的拟合效果越好 D . 若变量 $\text{[math]}$ 之间的相关系数为 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系

已知下列命题：①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理成绩优秀；②在回归分析中，可用相关指数 $\text{[math]}$ 的值判断模型的拟合效果， $\text{[math]}$ 越大，模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④若“ $\text{[math]}$ 是假命题， $\text{[math]}$ 是真命题，则命题p，q一真一假”．其中真命题的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶员人数	120	105	100	95	80

（1）请利用所给数据求违章人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：

不礼让行人

礼让行人

驾龄不超过1年

24

16

驾龄1年以上

16

14

能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

P（x²≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

下列命题中，正确的有（）

①若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

②“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题；

③在线性回归模型中，相关指数 $\text{[math]}$ 表示解释变量 $\text{[math]}$ 对于预报变量 $\text{[math]}$ 的贡献率， $\text{[math]}$ 越接近于0，表示回归效果越好；

④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

某商场2020年部分月份销售金额如下表：

月份x	2	4	6	8	10
销售金额y(单位：万元)	64	132	a	286	368

若用最小二乘法求得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 198.2 B . 205 C . 211 D . 213.5

印刷册数x（千册）		2	3	4	5	8
单册成本y（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值 $\text{[math]}$		2.4	2.1		1.6
模型甲	残差 $\text{[math]}$		0	﹣0.1		0.1
模型乙	估计值 $\text{[math]}$		2.3	2	1.9
模型乙	残差 $\text{[math]}$		0.1	0	0

	不礼让行人	礼让行人
驾龄不超过1年	24	16
驾龄1年以上	16	14

P（x²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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