题目

菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.y（微克）   x（千克）3381110374－121－751其中 （I）根据散点图判断， 与 ，哪一个适宜作为蔬菜农药残量 与用水量 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(Ⅱ)若用解析式 作为蔬菜农药残量 与用水量 的回归方程，求出 与 的回归方程.(c，d精确到0.1)(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据 )附：参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 答案：解：（I）根据散点图判断 y^=dx2+c 适宜作为蔬菜农药残量 y^ 与用水量 x 的回归方程类型；（Ⅱ）令 w=x2 ，先建立y关于w的线性回归方程，由于 d^=∑i=18(wi−w¯)(yi−y¯)∑i=18(wi−w¯)2=−751374≈−2.0 ，∴ c^=y¯−d^w¯=38+2×11=60 .∴y关于w的线性回归方程为 y^=−2.0w+60.0 ，∴y关于x的回归方程为 y^=−2.0x2+60.0 .(Ⅲ)当 y^<20 时， −2.0x2+60.0<20 ， x>25≈4.5∴为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜。

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