圆与圆锥曲线的综合知识点题库

对于曲线C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，给出下面四个命题：

（1）曲线C不可能表示椭圆；

（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜ $\text{[math]}$ ；

（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；

（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，

其中正确的是（　　）

A . （2）（3） B . （1）（3） C . （2）（4） D . （3）（4）

若k可以取任何实数，则方程x²+ky²=1所表示的曲线不可能是（　　）

A . 抛物线 B . 圆 C . 直线 D . 椭圆或双曲线

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率e= $\text{[math]}$ ，原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．

（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y²=2x和圆x²+y²﹣x=0，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l经过抛物线的焦点，若直线l与抛物线和圆的交点自上而下依次为A，B，C，D，则|AB|+|CD|=．

已知M是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， F为其焦点，点A在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上，过点M的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）若 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（2）是否存在定点M，使得不论直线 $\text{[math]}$ 绕点M如何转动， $\text{[math]}$ 恒为定值？

圆心在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点又恰为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆 $\text{[math]}$ 仅有两个公共点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与D相交于A，B两点，记点A，B到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线l与C相交于E，F两点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 的周长为定值；

（ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足 $\text{[math]}$ 的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为；若点Q为抛物线E：y²=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知圆 $\text{[math]}$ 和焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ ，点N是圆 $\text{[math]}$ 上一点，点M是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点M在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，点M在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的公共点是 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ．

经过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则由此类比可知：经过椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的切线方程为.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的左支于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，若以F₂为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆F₂ ，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最大值不超过 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切并且与圆 $\text{[math]}$ 内切，圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得的弦的中点坐标.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A，B是双曲线右支上两点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的内切圆圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆圆心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点P，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）