题目

已知圆C过 ， 两点，且圆心C在直线上． （1） 求圆C的方程； （2） 若直线l过点且被圆C截得的线段长为 ， 求l的方程． 答案： 解：根据题意，设圆C的圆心为(a，b)，半径为r，则圆C方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，又圆C过A(−2，2)，B(2，6)，且圆心C在直线3x+y=0上，∴{3a+b=0(a+2)2+(b−2)2=r2(a−2)2+(b−6)2=r2，解得：a=−2，b=6，r2=16，故圆C的方程为(x+2)2+(y−6)2=16． 解：根据题意，设直线l与圆C交与MN两点，则|MN|=43，设D是线段MN的中点，则CD⊥MN，∴|MD|=23，|MC|=4．在Rt△MCD中，可得|CD|=2．当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为x=0，满足题意，当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l为：y−5=kx，即kx−y+5=0．由C到直线MN的距离公式：|−2k−6+5|1+k2=2，解得：k=34，此时直线l的方程为3x−4y+20=0．综上，所求直线l的方程为x=0或3x−4y+20=0．

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