题目

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润　　　　　　元． （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？ 　 答案：【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）原来一天可获利润=（原售价﹣原进价）×一天的销售量； （2）①根据等量关系：降价后的单件利润×销售量=总利润，列方程解答； ②根据“总利润=降价后的单件利润×销售量”列出函数表达式，并运用二次函数性质解答． 【解答】解：（1）（100﹣80）×100=2000（元）； 故答案为：2000． （2）①依题意得： （100﹣80﹣x）（100+10x）=2160    即x2﹣10x+16=0                                   解得：x1=2，x2=8                        经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意． 答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元． ②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）， ∴y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250， ∵﹣10≤0， ∴当x=5时，商店所获利润最大． 【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答第②小题的关键是将实际问题转化为二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用． 　

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