圆与圆锥曲线的综合知识点题库

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若点P在抛物线y=x²上，点Q在圆x²+（y﹣4）²=1上，则|PQ|的最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

方程mx²+ny²=1不可能表示的曲线为（　　）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

已知双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为 $\text{[math]}$ ，求双曲线的方程．

已知抛物线C：y=（x+1）²与圆 $\text{[math]}$ （r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．

（1）求r；
（2）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x²+y²=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ P是双曲线C右支上一点，且PF₂=F₁F₂,若直线PF₁与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

如图，已知点 $\text{[math]}$ 在焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的椭圆上运动，则与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切，且与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相切的圆的圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

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A . 一条直线 B . 一个圆 C . 一个椭圆 D . 一个半圆

已知M是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，N是圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的曲线C上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图（1），平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，两圆内切于点 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 外切，与 $\text{[math]}$ 内切.

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（1）求动圆 $\text{[math]}$ 圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（2）如图（2），过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，若圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 也同时与 $\text{[math]}$ 相切，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“反演圆”

（ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 的半径为定值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，已知 $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 外切，与 $\text{[math]}$ 内切，且 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，求证：若 $\text{[math]}$ 的“反演圆” $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 也相切。

已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若在椭圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得由点 $\text{[math]}$ 所作的圆 $\text{[math]}$ 的两条切线互相垂直，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）过原点的直线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比的取值范围.